Question

Ре­ши­те урав­не­ние x(x^2+2x+1)=6(x+1)

Answer 1

Відповідь:

(-3;2)

Пояснення:

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1)

Распространим умножение в обоих частях уравнения:

x^3 + 2x^2 + x = 6x + 6

Теперь выразим все слагаемые в левой части уравнения:

x^3 + 2x^2 + x - 6x - 6 = 0

Упростим выражение:

x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0

На данном этапе мы имеем кубическое уравнение, для решения которого можно воспользоваться различными методами, такими как методы рациональных корней, подстановка или численные методы. Однако, в данном случае, уравнение можно решить путем факторизации.

Мы видим, что x = 1 является корнем этого уравнения, так как:

1^3 + 21^2 - 51 - 6 = 0

Теперь разделим исходное уравнение на (x - 1), используя синтетическое деление:

(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) / (x - 1)

Результат деления:

x^2 + 3x + 6

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 3x + 6 = 0. Однако, это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (D = b^2 - 4ac) отрицателен.

Таким образом, исходное уравнение x(x^2 + 2x + 1) = 6(x + 1) не имеет решений среди действительных чисел.