Question

Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 4 см и 7 см, а высота равна 5 см. Шар, длина радиуса которого равна 42 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 10 см от центра. Найдите площадь сечения.

Answer 1

Ответ:

1. R-r = 7-4= 3(см)- радиус

L= $\sqrt{H^{2}+(R-r) }$=$\sqrt{5^{2}+3^{2} } =\sqrt{25+9} =\sqrt{36}=6$(см) - образующая

Ответ:6 см

Answer 2

1. Образующая усеченного конуса:

Усеченный конус имеет два параллельных основания и высоту между ними. Давайте обозначим радиусы оснований как $r_1 = 4$ см и $r_2 = 7$ см, а высоту как $h = 5$ см.

Образующая конуса $l$ может быть найдена с помощью теоремы Пифагора для боковой стороны треугольника, образованного радиусом, образующей и половиной разницы радиусов двух оснований:

$l^2 = h^2 + (r_2 - r_1)^2$ $l^2 = 5^2 + (7 - 4)^2$ $l^2 = 25 + 9$ $l^2 = 34$ $l = \sqrt{34}$

Таким образом, образующая усеченного конуса равна примерно $l \approx 5.83$ см.

2. Площадь сечения шара:

Длина радиуса $R$ шара равна 42 дм, что составляет 420 см. Плоскость, пересекающая шар, находится на расстоянии 10 см от центра.

Сечение шара плоскостью будет окружностью. Радиус этой окружности $r_{\text{сечения}}$ можно найти как:

$r_{\text{сечения}} = R - \text{расстояние}$ $r_{\text{сечения}} = 420 - 10$ $r_{\text{сечения}} = 410$

Площадь сечения окружности можно вычислить по формуле:

$S_{\text{сечения}} = \pi \cdot r_{\text{сечения}}^2$ $S_{\text{сечения}} = \pi \cdot (410)^2$

Подставим числовые значения и приблизим $\pi$ к 3.14:

$S_{\text{сечения}} \approx 3.14 \cdot 168100$ $S_{\text{сечения}} \approx 528154\ \text{см}^2$

Площадь сечения шара составляет примерно 528154 квадратных сантиметра.