Question

На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки B к этой окруж­но­сти.​

Answer 1

Ответ: 40

Объяснение: Рассмотрим ΔАВМ, где М-точка касания касательной из точки В к окружности, АМ=АС=75-радиус, АВ=75+10=85; т.к.касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то АМ⊥ВМ, ⇒ΔАВМ-прямоугольный, по теореме Пифагора ВМ²= АВ²-АМ²=85²-75²=7225-5625=1600, ⇒ ВМ=40

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей и треугольников.

Известно, что отрезок AC равен 75, а отрезок BC равен 10. Поэтому сумма длин отрезков AC и BC равна длине отрезка AB:

AB = AC + BC = 75 + 10 = 85.

Мы можем заметить, что треугольник ABC является прямоугольным, так как точка C находится на окружности с центром в точке A, а это значит, что угол ACB прямой угол.

Теперь мы можем использовать теорему о касательной, проведенной из точки B к окружности. В данном случае, эта касательная будет касаться окружности в точке C.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора для него:

AB^2 = AC^2 + BC^2 85^2 = 75^2 + 10^2 7225 = 5625 + 100 7225 = 5725.

Теперь мы можем найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности. Этот отрезок будет равен разнице длины отрезка AB и радиуса окружности AC:

Длина касательной = AB - AC = 85 - 75 = 10.

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна 10.