Question

Точки A(х; -8) і A'(13;у) симетричні відносно точки о (7;1) знайдіть х, у

Answer 1

Точки A(х; -8) и A'(13;у) симметричны относительно точки о (7;1).

Найдите х, у

Объяснение:

Т.к. точки симметричны, то АО=ОA'. По формулам координат середины отрезка:

х(О)=( х(А)+х(A') )/2                 у(О)=( у(А)+у(A') )/2

7=(х+13)/2                                1=(-8+у)/2

14=х+13                                    2=-8+у

х=1                                            у=10

Answer 2

Симетрія відносно точки означає, що відстані від точок до центру симетрії будуть рівні. Ми можемо використовувати це властивість, щоб знайти значення координат точок A та A'.

Дані: Точка о (7;1) Точка A (x; -8) Точка A' (13; y)

Відстань між точкою і центром симетрії можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

де (x1, y1) - координати центру симетрії (точки о), а (x2, y2) - координати точки (A або A').

Ми знаємо, що відстань між точками A і A' до точки о має бути однаковою:

√((x - 7)^2 + (-8 - 1)^2) = √((13 - 7)^2 + (y - 1)^2).

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

(x - 7)^2 + 9 = (13 - 7)^2 + (y - 1)^2.

(x - 7)^2 = 36 + (y - 1)^2.

Тепер ми можемо використовувати дані точок A і A' для вирішення системи рівнянь:

1. Для точки A (x; -8):

(x - 7)^2 = 36 + (-8 - 1)^2, (x - 7)^2 = 36 + 81, (x - 7)^2 = 117.

2. Для точки A' (13; y):

(13 - 7)^2 = 36 + (y - 1)^2, 36 = 36 + (y - 1)^2, 0 = (y - 1)^2.

Розв'язавши друге рівняння, ми отримуємо y = 1.

Підставимо значення y = 1 в перше рівняння:

(x - 7)^2 = 117, (x - 7)^2 = √117^2, x - 7 = ±√117, x = 7 ± √117.

Таким чином, можливі дві пари значень (x, y):

1. (x, y) = (7 + √117, 1)
2. (x, y) = (7 - √117, 1)