Question

В прямоугольном треугольнике АСВ с прямым углом С СВ=СА. Из вершины прямого угла С проведена высота СD=4 см. Найти АВ.

Answer 1

Дано:

∆АСВ - прямоугольный.

∠С = 90°

СВ = СА.

CD = 4 см (высота)

Найти:

АВ.

Решение.

Т.к. СВ = СА => ∆АСВ - равнобедренный

=> CD - высота, медиана, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

=> АВ = 4 × 2 = 8 см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямоугольный треугольник АСВ, где угол С является прямым, СВ равно СА, и из вершины С проведена высота СD, которая равна 4 см.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, высота СD является его биссектрисой, а также медианой, ведущей к гипотенузе. Пусть точка Е – точка пересечения высоты СD и гипотенузы АВ.

Теперь мы можем применить теорему о треугольниках, которая гласит: в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на две части, пропорциональные катетам треугольника.

Таким образом, мы можем записать отношение длин отрезков СЕ и ЕD следующим образом:

СЕ / ЕD = СА / CD.

Подставляя известные значения, получаем:

СЕ / 4 см = СВ / 4 см.

Так как СВ = СА, то СВ / 4 см = СА / 4 см = 1.

Теперь мы знаем, что СЕ / 4 см = 1, следовательно, СЕ = 4 см.

Осталось найти длину отрезка АЕ, который является половиной гипотенузы АВ:

АЕ = 1/2 * АВ.

Мы знаем, что СЕ = 4 см, и АЕ = 1/2 * АВ, поэтому:

4 см = 1/2 * АВ.

Отсюда можем найти длину АВ:

АВ = 4 см * 2 = 8 см.

Итак, длина стороны АВ треугольника АСВ равна 8 см.