Question

Діагональ квадрата дорівнює 10 см. Знайдіть його площу​

Answer 1

Ответ:

50 см²

Объяснение:

S=1/2d²

S=1/2*100

S=50см²

Answer 2

Діагональ квадрата може бути розділена на дві сторони квадрата та прямокутного трикутника, які є його діагональними сторонами. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти довжину сторони квадрата.

Діагональ квадрата дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, а сторони квадрата - його катети.

Застосовуючи теорему Піфагора: $c^2 = a^2 + b^2$, де $c$ - гіпотенуза, а $a$ і $b$ - катети, отримаємо:

$(10 \, \text{см})^2 = a^2 + b^2$

$100 \, \text{см}^2 = a^2 + b^2$

Так як сторони квадрата однакові, $a = b$, то ми можемо замінити $b$ на $a$:

$100 \, \text{см}^2 = a^2 + a^2$

$100 \, \text{см}^2 = 2a^2$

Поділимо обидві сторони на 2:

$50 \, \text{см}^2 = a^2$

Відновлюючи $a$, отримуємо довжину сторони квадрата:

$a = \sqrt{50} \, \text{см} = 5\sqrt{2} \, \text{см}$

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони:

Площа = $a^2 = (5\sqrt{2} \, \text{см})^2 = 50 \, \text{см}^2 \times 2 = 50 \, \text{см}^2 \times 2 = 100 \, \text{см}^2$

Отже, площа квадрата дорівнює $100 \, \text{см}^2$.