Question

Найдите площадь ромба, одна из диагоналей которого равна 24 см, а сторона - 13 см.

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение: 576+$d^{2}$=4*169

$d^{2}$=100

d=10

S=1/2 * 10 * 24 = 120

Answer 2

Площадь ромба можно вычислить, зная длины его двух диагоналей. Формула для вычисления площади ромба через диагонали:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей.

В данном случае, одна из диагоналей равна 24 см (пусть это будет d1), а другую диагональ мы не знаем.

Также нам дана длина одной стороны ромба, равная 13 см.

С ромбами связано интересное свойство: диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и каждая из диагоналей делит ромб на два равнобедренных треугольника.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для одного из этих треугольников:

(половина длины одной стороны)^2 + (половина длины другой стороны)^2 = (половина длины диагонали)^2.

Подставляя известные значения:

(13 / 2)^2 + (x / 2)^2 = (24 / 2)^2,

где x - длина другой стороны ромба.

Решая уравнение:

169 / 4 + x^2 / 4 = 144,

x^2 / 4 = 144 - 169 / 4,

x^2 / 4 = 128 / 4,

x^2 = 128,

x = √128,

x = 8√2.

Теперь, когда у нас есть длины обеих сторон ромба (13 см и 8√2 см) и длина одной из диагоналей (24 см), мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади ромба:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

Площадь = (24 * 8√2) / 2,

Площадь = 192√2 / 2,

Площадь = 96√2.

Итак, площадь данного ромба равна 96√2 квадратных сантиметров.