Question

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 6 см, чому дорівнює гіпотенуза трикутника? ​

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

Т.К центр описанного кола лежить на середині гіпотенузи, тому 6+6=12 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані величини:

Радіус описаного кола: R = 6 см

Так як коло описане навколо прямокутного трикутника, то центр кола співпадає з серединою гіпотенузи (найбільшої сторони трикутника).

Позначимо гіпотенузу трикутника як c, а його катети як a і b (припустимо, що a - це відстань від вершини трикутника до середини гіпотенузи, а b - відстань від іншої вершини до середини гіпотенузи).

За теоремою про вписаний кут в колі, градусна міра цього кута буде половиною міри дуги, що відповідає цьому куту в колі. Так як кут вписаний, то він дорівнює половині протилежного йому центрального кута.

Зараз ми можемо записати відношення мір дуги (в радіанах) та центрального кута (в радіанах):

міра дуги / радіус = міра кута (в радіанах)

Оскільки міра дуги в даному випадку є половиною повного оберту (пі = 180 градусів), ми отримуємо:

(міра дуги / 6 см) = (180 градусів / 2)

Міру дуги можна виразити в радіанах як (180 градусів / 360 градусів) * 2пі, що спрощується до пі радіанів.

Таким чином, ми маємо:

(пі / 6 см) = (180 градусів / 2)

Поділимо обидві сторони на пі, щоб виразити 6 см:

6 см = (180 градусів / 2пі) * пі

6 см = 90 градусів

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 90 см.