Question

Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника: якщо AB=√2 см,C=,45° (можно решение)

Answer 1

По расширенной теореме синусов:

R=AB/(2sinC)=√2/(2×√2/2)=1см

Ответ: 1 см

Если нужны объяснения по этой теме – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, ми можемо використовувати закон синусів. Закон синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$ і $c$ - довжини сторін трикутника, $A$, $B$ і $C$ - відповідні кути.

Ваше завдання вже відповідає цьому формату, але для обчислень нам потрібно знайти сторони $a$, $b$ і $c$ на основі наданих даних:

Дано: $AB = \sqrt{2}$ см, $C = 45^\circ$.

Ми знаємо, що в сумі всі кути трикутника дорівнюють 180°, тому $A + B + C = 180^\circ$. Оскільки $C = 45^\circ$, то $A + B = 135^\circ$.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника, оскільки ми знаємо, що $C = 45^\circ$:

$\sin(C) = \frac{AB}{\text{гіпотенуза}}$.

Підставимо дані:

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{\text{гіпотенуза}}$.

Звідси можна знайти гіпотенузу:

$\text{гіпотенуза} = \frac{\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$.

Отже, гіпотенуза дорівнює 2 см.

Тепер ми можемо використовувати закон синусів:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Знаючи, що $A + B = 135^\circ$, можемо обрати, наприклад, $A = 45^\circ$ і $B = 90^\circ$.

Тоді:

$\frac{a}{\sin(45^\circ)} = \frac{b}{\sin(90^\circ)} = \frac{2}{\sin(45^\circ)}$.

Отже, $a = b = 2$.

Радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює половині гіпотенузи, оскільки трикутник є прямокутним:

Радіус = $\frac{\text{гіпотенуза}}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

Отже, радіус кола описаного навколо даного трикутника дорівнює 1 см.