Question

Δ АВС вписаний в коло з центром О. Знайдіть ∠ АОС якщо ∠ А=40* ,а ∠ В удвічі більший

Answer 1

Ответ:

160

Объяснение:

Если <B=2*<A=80 - является вписанным и опирается на дугу АС

<AOC-центральный угол и опирается на ту же дугу, следовательно, его значение в два раза больше вписанного <B, т.е. <AOC=2*80=160

Answer 2

За теоремою про центральний кут, кут між дотичною до кола і хордою, проведеною з точки дотику до центру кола, дорівнює половині кута, що охоплює ця хорда. За умовою задачі, кут В удвічі більший за кут А, тобто кут В = 2 * кут А = 2 * 40° = 80°.

Так як трикутник АВС вписаний у коло з центром О, то кут АОВ є центральним кутом, що охоплює хорду АВ. Оскільки кут В дорівнює 80°, кут АОВ буде половиною кута В, тобто АОВ = 80° / 2 = 40°.

Таким чином, ∠АОС = ∠АОВ = 40°.