Question

Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію ділить бічну сторону на відрізки довжини яких відносяться як 4:9. знайдіть площу трапеції, якщо менша з бічних сторін 24см. ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!​

Answer 1

Ответ: S = 600 см²

Объяснение:

Answer 2

Позначимо меншу бічну сторону трапеції як "a" (24 см), а більшу бічну сторону - як "b". Також, позначимо відрізок, на який ділить бічну сторону точка дотику, як "x". За умовою, відомо, що відношення довжин відрізків дорівнює 4:9:

x : (b - x) = 4 : 9.

Розв'яжемо це рівняння відносно x:

9x = 4(b - x), 9x = 4b - 4x, 13x = 4b, x = 4b / 13.

Ми також знаємо, що точка дотику кола лежить на більшій бічній стороні трапеції (тобто x < b).

Далі, площу трапеції можна знайти за формулою:

S = (a + b) * h / 2,

де "h" - висота трапеції, яку можна знайти, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного висотою, меншою бічною стороною "a" та відрізком "x":

h^2 = a^2 - x^2, h^2 = a^2 - (4b / 13)^2, h = √(a^2 - (4b / 13)^2).

Підставимо значення "h" в формулу для площі трапеції:

S = (a + b) * √(a^2 - (4b / 13)^2) / 2.

Тепер можемо підставити відомі значення "a" і розв'язати задачу:

S = (24 + b) * √(24^2 - (4b / 13)^2) / 2.

Далі вам потрібно вирішити це рівняння відносно "b" та обчислити площу трапеції. Якщо вам потрібна точна числова відповідь, то ви можете обчислити значення виразу за допомогою калькулятора.