Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см.Найти площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Биссектриса делит сторону в отношении двух других сторон. Значит катеты относятся как 15 / 20 = 3 / 4

Значит стороны треугольника относятся как 3:4:5

Гипотенуза = 35 = 5*7.

Катеты = 3*7 = 21 и 4*7 = 28

Объяснение:

Answer 2

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, прямой угол которого заключен между катетами AB и BC. Пусть BD - биссектриса прямого угла.

Мы знаем, что биссектриса прямого угла делит гипотенузу (где гипотенуза - гипотенуза ABC) на два отрезка AD и CD.

Длина одного отрезка равна 15 см (AD = 15 см), а длина другого отрезка равна 20 см (CD = 20 см).

Следовательно, сумма длин отрезков AD и CD равна длине гипотенузы AC:

AD + CD = AC 15 см + 20 см = AC 35 см = AC

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * BC

Мы знаем, что гипотенуза AC является основанием треугольника, а BD - биссектриса прямого угла - является высотой к гипотенузе AC. Таким образом, мы можем выразить катеты AB и BC через отношение сходства треугольников ABD и BCD:

AB/AD = BC/CD

AB/15 см = BC/20 см

AB = (15 см * BC) / 20 см

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * AB * BC Площадь = (1/2) * ((15 см * BC) / 20 см) * BC Площадь = (15/40) * BC^2 Площадь = (3/8) * BC^2

Теперь мы знаем, что площадь равна (3/8) * BC^2. Нам нужно найти значение BC.

Мы знаем, что гипотенуза AC равна 35 см, и BC является половиной длины гипотенузы AC:

BC = AC / 2 BC = 35 см / 2 BC = 17.5 см

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для площади:

Площадь = (3/8) * BC^2 Площадь = (3/8) * (17.5 см)^2 Площадь = (3/8) * 306.25 см^2 Площадь = 114.84 см^2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC составляет примерно 114.84 квадратных сантиметра.