Question

Можно ли провести в многоугольнике 26 диагоналей?

Answer 1

Предположим, что можно. Тогда, используя формулу,

которую я только что Вам вывел в предыдущей задаче, количество диагоналей равно (n-3)*n/2, по условию это 26 диагоналей.

(n-3)*n/2=26; n²-3n-52=0; n=(3±√(217))/2; т.к. n∈N, т.е. число диагоналей должно быть натуральным, у нас этого не получится ввиду того, что √217 не дает точного результата. Поэтому ответ НЕТ. НЕЛЬЗЯ ПРОВЕСТИ 26 ДИАГОНАЛЕЙ.

Answer 2

Да, можно провести 26 диагоналей в многоугольнике, если у него есть достаточно много вершин. Формула для вычисления количества диагоналей в многоугольнике дана как:

$\text{Количество диагоналей} = \frac{n \cdot (n - 3)}{2},$

где $n$ - количество вершин многоугольника.

Если подставить $n = 10$ (десятиугольник), то получим:

$\text{Количество диагоналей} = \frac{10 \cdot (10 - 3)}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35.$

Таким образом, в десятиугольнике можно провести 35 диагоналей, что больше, чем 26. Из этого следует, что существует многоугольник с числом вершин $n$, для которого можно провести 26 диагоналей.