Question

СРОЧНО Две окружности имеют общий центр O.Сумма их градусов равна 12 см, а разность радиусов равна 2см. найдите радиусы окружности

Answer 1

Ответ:

тиктокер сразу видно.........

Answer 2

Давайте обозначим радиусы окружностей как $r_1$ и $r_2$, где $r_1$ больше, чем $r_2$, так как разность радиусов положительна.

Известно, что сумма градусов окружностей равна 360°, поскольку вся окружность имеет 360°. Но в данной задаче нам даны градусы, а не длины окружностей, поэтому нам нужно выразить градусы через радиусы. Для этого воспользуемся формулой для длины дуги окружности:

$L = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ},$

где $L$ - длина дуги, $r$ - радиус, $\theta$ - градусы.

Поскольку сумма градусов равна 360°, мы можем записать:

$\frac{2\pi r_1}{360^\circ} + \frac{2\pi r_2}{360^\circ} = 12^\circ.$

Упростим это уравнение:

$\frac{\pi}{180^\circ} (r_1 + r_2) = 12^\circ.$

Теперь у нас есть уравнение, связывающее сумму радиусов с суммой градусов.

Следующее уравнение можно получить из разности радиусов:

$r_1 - r_2 = 2.$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($r_1$ и $r_2$), и мы можем решить их систему.

Можно поделить первое уравнение на $\frac{\pi}{180^\circ}$:

$r_1 + r_2 = \frac{12^\circ \cdot 180^\circ}{\pi}.$

Добавив это уравнение к уравнению разности радиусов:

$r_1 + r_2 + r_1 - r_2 = \frac{12^\circ \cdot 180^\circ}{\pi} + 2,$

$2r_1 = \frac{12^\circ \cdot 180^\circ}{\pi} + 2,$

$r_1 = \frac{6^\circ \cdot 180^\circ}{\pi} + 1.$

А теперь можем найти $r_2$ через уравнение разности:

$r_2 = r_1 - 2,$

$r_2 = \frac{6^\circ \cdot 180^\circ}{\pi} + 1 - 2,$

$r_2 = \frac{6^\circ \cdot 180^\circ}{\pi} - 1.$

Итак, радиусы окружностей равны:

$r_1 = \frac{6^\circ \cdot 180^\circ}{\pi} + 1$,

$r_2 = \frac{6^\circ \cdot 180^\circ}{\pi} - 1$.