Question

Известно, что в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B медиана BM=20,5, катет AB=40. Найди катет BC этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза есть диаметр описанной окружности для прямоугольного Δ, тогда медиана = половине гипотенузы АС а АС=2BM=41. По теореме Пифагора BC²=AC²-AB²=1681-1600=81, BC=9 см

Объяснение:

Answer 2

Медиана треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её пополам и создаёт два равных прямоугольных треугольника. Пусть M - середина гипотенузы AC, тогда треугольник ABM - это один из этих прямоугольных треугольников.

Известно, что медиана BM = 20.5 и катет AB = 40.

По теореме Пифагора для треугольника ABM:

AB² + BM² = AM².

Подставляем известные значения:

40² + 20.5² = AM², 1600 + 420.25 = AM², 2020.25 = AM².

Теперь мы знаем квадрат длины медианы AM.

Так как M - середина гипотенузы AC, AM = MC. То есть катет MC тоже равен √2020.25.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника BMC:

MC² + BC² = BM².

Подставляем значения:

2020.25 + BC² = 20.5², 2020.25 + BC² = 420.25, BC² = 420.25 - 2020.25, BC² = -1600.

Это невозможно, так как квадрат длины стороны не может быть отрицательным. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или описано неверно.

Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные данные.