Question

35 баллов Выберите правильный ответ.Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. 1.12 2.14 3.28

Answer 1

Гипотенузы 28, потому что меньший катет, лежит напротив угла 30° и равен половине гипотенузы. А значит 28:2=14, а если их сложить то получится 28+14=42

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 30°. Пусть меньший катет треугольника равен a (в сантиметрах), а гипотенуза равна c (в сантиметрах).

Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см:

c + a = 42 (уравнение 1).

Также, из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что в треугольнике с углом 30°, отношение длины гипотенузы к длине меньшего катета составляет √3 : 1.

То есть, c/a = √3.

Теперь мы можем выразить гипотенузу c через меньший катет a, используя это отношение:

c = √3 * a (уравнение 2).

Теперь подставим значение гипотенузы из уравнения 2 в уравнение 1:

√3 * a + a = 42.

Теперь сложим коэффициенты при "a":

(√3 + 1) * a = 42.

Теперь разделим обе стороны на (√3 + 1):

a = 42 / (√3 + 1).

Теперь мы можем вычислить значение меньшего катета a:

a ≈ 15.06 см.

А теперь, используя уравнение 2, найдем гипотенузу:

c = √3 * a ≈ √3 * 15.06 ≈ 26.02 см.

Таким образом, ближайшим вариантом к полученному значению 26.02 см из предложенных вариантов является 28 см (3.28), что является правильным ответом.