Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 33 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна 2. Длина короткого катета равна см.

Answer 1

Ответ:

$11$

Объяснение:

Зная, что треугольник прямоугольный, а один из острых углов равен 60, находим третий угол:

$x=180-90-60\\x=30$

Зная свойство прямоугольного треугольника (Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы), делаем уравнение (х - длина короткого катета):

$x + 2x = 33\\3x=33\\x=11$

Answer 2

Давайте обозначим данную информацию:

Пусть угол A равен 60° (прямоугольный треугольник). Пусть короткий катет обозначается как b (в см). Пусть гипотенуза обозначается как c (в см).

Известно, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 33 см: b + c = 33 (Уравнение 1)

Также, в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°, следовательно, второй острый угол будет равен: Угол B = 180° - 90° - 60° = 30°

Теперь, вспомним соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где a - один из острых углов, а c - гипотенуза.
2. Тангенс угла треугольника: tan(A) = a/b.

В нашем случае, у нас уже есть значение угла A (60°) и длина гипотенузы (c), а также сумма b + c = 33 см (Уравнение 1). Мы можем использовать тангенс угла A, чтобы выразить b через c:

tan(A) = a/b tan(60°) = c/b √3 = c/b b = c/√3

Теперь подставим это выражение для b в Уравнение 1:

b + c = 33 c/√3 + c = 33 c(1 + 1/√3) = 33 c(√3 + 1)/√3 = 33 c = 33√3/(√3 + 1)

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на (√3 - 1):

c = (33√3 * (√3 - 1))/((√3 + 1) * (√3 - 1)) c = 33(3 - 1) c = 66 см

Теперь, используя значение гипотенузы, мы можем выразить длину короткого катета b:

b = c/√3 b = 66/√3 b = 22√3 см ≈ 38.06 см

Ответ:

1. Величина второго острого угла равна 30°.
2. Длина короткого катета равна примерно 38.06 см.