Question

Прямая КО перпендикулярна диагоналей АС и ВD квадрата АВСD, которые пересекаются в точке О. Какой треугольник КОМ, где М произвольная точка AB?

Answer 1

Ответ:

прямоугольный

Объяснение:

ВД⊥АО, АО⊥АМ, значит по теореме о трёх перпендикулярах ВД⊥АМ.

Прямая ВД перпендикулярна двум взаимно перпендикулярным прямым, лежащим в одной плоскости АМО, значит она перпендикулярна самой плоскости.

МО лежит в плоскости АМО, ВД⊥АМО, значит ВД⊥МО.

Answer 2

Давайте разберемся с геометрией данной ситуации.

У нас есть квадрат ABCD, и пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Прямая KO перпендикулярна обеим диагоналям в точке O. Таким образом, мы имеем следующую ситуацию:

cssCopy code
   A-----C
   |     |
   |  O  |
   |     |
   B-----D

Теперь, давайте введем точку M на стороне AB произвольным образом:

cssCopy code
   A-----C
   |  M  |
   |  |  |
   |  O  |
   |     |
   B-----D

Треугольник KOM образуется прямой KO и двумя отрезками: KM и MO.

Так как прямая KO перпендикулярна диагоналям AC и BD, то она также перпендикулярна их общему пересечению - это означает, что прямая KO перпендикулярна плоскости, в которой лежит квадрат ABCD.

Треугольник KOM, следовательно, будет прямоугольным, так как один из его углов (угол K) образован прямой KO, а другой угол (угол M) образован стороной квадрата, а значит, он также равен 90 градусам.

Таким образом, треугольник KOM - это прямоугольный треугольник.