Question

Бісектриса проведена з вершини прямокутника поділяє діагональ на відрізки 15 см і 20см знайдіть площу прямокутника

Answer 1

a:b=20:15

a²+b²=(20+15)²=35²=1225

15a = 20b

b = 15a/20 = 0,75a

a²(1+0.75²)=1225

a = √(1225/1,5625)=√784=28 cм

b = 28*0,75 = 21 cм

S = a*b = 28*21 = 588 cм²

спасибо поставь те

Answer 2

Ответ:

Диагональ прямоугольника разделена биссектрисой на отрезки 20 см и 15 см, то вся диагональ равна 35 см. По свойству биссектрисы:

АВ:ВС=15:20=3:4

Пусть х - коэффициент пропорциональности, то АВ=3х, ВС=4х

По т. Пифагора:

9x^2+16x^2= 1225

25x^2=1225

x^2= 49

x=7

Значит АВ=21 см, ВС=28 см

S=21*28 =588 cм^2

Объяснение:

Answer 3

Давайте позначимо дані величини:

Нехай AB і CD - діагоналі прямокутника, причому AB > CD.

За умовою, бісектриса AC поділяє діагональ AB на два відрізки: AD = 15 см і DB = 20 см.

Також, AD = DC, тому прямокутник можна розглядати як два трикутники - ADC та BDC, де AC є їх спільною стороною.

Знаючи довжини сторін AD, DC та DB, ми можемо застосувати теорему Піфагора до трикутника ADC:

AC² = AD² + DC² AC² = 15² + 15² AC² = 450

Знаючи довжину сторони AC, ми можемо знайти площу трикутника ADC за формулою площі трикутника:

Площа ADC = 0.5 * AC * DC Площа ADC = 0.5 * √450 * 15

Аналогічно, для трикутника BDC:

Площа BDC = 0.5 * AC * DB Площа BDC = 0.5 * √450 * 20

Загальна площа прямокутника дорівнює сумі площ трикутників ADC та BDC:

Площа прямокутника = Площа ADC + Площа BDC Площа прямокутника = 0.5 * √450 * 15 + 0.5 * √450 * 20

За факторизацією √450 можемо спростити це вираження:

Площа прямокутника = 0.5 * 15 * √10 + 0.5 * 20 * √10 Площа прямокутника = 7.5√10 + 10√10 Площа прямокутника = 17.5√10

Отже, площа прямокутника приблизно дорівнює 55.43 квадратних сантиметра.