Question

Хорды KL и MN пересекаются в точке A,причем MA=1см,AN=15см и KL в 2 раза меньше MN. Найдите хорды KL и MN

Answer 1

Ответ:

KL= 8см; MN =16см

Объяснение:

МN=1+15=16см

KL=16:2=8см

Answer 2

Давайте обозначим длину хорды KL как x см, а длину хорды MN как y см.

У нас есть следующие условия:

1. MA = 1 см
2. AN = 15 см
3. KL = 2 * MN

Мы знаем, что точки K, A и M лежат на одной хорде, а точки A, N и L - на другой хорде.

Из треугольника MKA можно записать соотношение с помощью теоремы Пифагора:

MK^2 + AK^2 = MA^2

Заметим, что MK = x/2 (половина KL) и AK = AN + NK = 15 + x/2 (сумма AN и NL).

Таким образом, у нас есть:

(x/2)^2 + (15 + x/2)^2 = 1^2

Раскрывая скобки и упрощая:

x^2/4 + 225 + 15x + x^2/4 = 1

Упрощаем:

x^2/2 + 15x + 225 - 1 = 0

x^2 + 30x + 448 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение для хорды KL.

Из условия KL = 2 * MN следует:

x = 2y

Подставляем это значение в уравнение:

(2y)^2 + 30(2y) + 448 = 0

4y^2 + 60y + 448 = 0

Мы получили квадратное уравнение для хорды MN.

Теперь мы можем решить оба квадратных уравнения, чтобы найти значения хорд KL и MN. Как альтернатива, вы можете использовать программу для решения квадратных уравнений или онлайн-калькулятор для более удобного и быстрого вычисления корней уравнений.