Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Вычисли: - радиус описанной окружности; - радиус вписанной окружности. R= ?см; r= ?см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Выясним, какой должна быть гипотенуза в нашем треугольнике, когда из условия задачи нам известно, что длины катетов этого треугольника равны 7 и 24 сантиметрам:

√(72 + 242) = √(49 + 576) = √625 = 25.

Выясним, каким тогда будет радиус описанной окружности, ведь мы знаем, что она соответствует половине гипотенузы:

25 : 2 = 12,5.

Выясним, каким тогда будет радиус вписанной окружности:

(7 + 24 - 25) : 2 = 3.

Ответ: При таких начальных условиях радиус вписанной будет равен 3 см, а радиус описанной 12,5 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Радиус описанной окружности (R) для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (c) треугольника:

   R = c / 2.

2. Радиус вписанной окружности (r) для прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

   r = (a + b - c) / 2,

   где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

В вашем случае, a = 7 см, b = 24 см (катеты), и требуется найти c (гипотенузу).

Сначала найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора: c² = a² + b², c² = 7² + 24², c² = 49 + 576, c² = 625, c = √625, c = 25 см.

Теперь мы можем вычислить радиус описанной окружности (R): R = c / 2, R = 25 / 2, R = 12.5 см.

И радиус вписанной окружности (r): r = (a + b - c) / 2, r = (7 + 24 - 25) / 2, r = 6 см.

Итак, в данном прямоугольном треугольнике:

• Радиус описанной окружности (R) равен 12.5 см.
• Радиус вписанной окружности (r) равен 6 см.