Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника делиться точкой касания вписаной окружности в отношении 5:8,считая вершины угла при основании треугольника найти стороги треугольника если его переметр равен 72см ДАВАЮ 60 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Основание равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 1:1 = 5х:5х

отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, 

следовательно, часть боковой стороны, соответствующая цифре 5 

равна половине основания (5х)

периметр треугольника 72 см = 2*(5х+8х)+10х

 72 см = 36х; х = 2 см

вся боковая сторона 5х+8х = 13х = 13*2 см = 26 см 

основание 5х+5х = 10х = 10*2 см = 20 см

периметр 26+26+20 = 72

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Пусть основание треугольника равно AB, где A и B - вершины основания.
• Пусть C - вершина угла при основании (вершина, не лежащая на стороне AB).
• Пусть D - точка касания вписанной окружности к стороне AB (точка касания боковой стороны треугольника).
• Пусть E - точка касания вписанной окружности к стороне BC (точка касания второй боковой стороны треугольника).

Известно, что точка D делит боковую сторону треугольника в отношении 5:8. Таким образом, можно сказать, что сторона AD составляет 5x долей, а сторона BD - 8x долей.

По условию, периметр треугольника равен 72 см:

AB + AC + BC = 72.

Так как треугольник равнобедренный, то AC = BC. Обозначим длину общей стороны AC (и BC) как y.

Теперь давайте выразим длины сторон AB, AD и BD через x:

AB = 2 * y (так как треугольник равнобедренный) AD = 5x BD = 8x

Сумма сторон треугольника также должна равняться периметру:

2y + 5x + 8x = 72 2y + 13x = 72 2y = 72 - 13x

Теперь у нас есть система уравнений:

1. AC = BC = y
2. 2y = 72 - 13x

Решая второе уравнение относительно y:

y = (72 - 13x) / 2

Это дает нам длину боковой стороны треугольника AC (и BC) в зависимости от x. Таким образом, чтобы найти значения x, AD и BD, нужно решить систему уравнений:

1. AD + BD = 2y (так как AD + BD = AC + BC)
2. AD = 5x
3. BD = 8x

Подставляем значение y из второго уравнения в первое:

5x + 8x = 2 * ((72 - 13x) / 2) 13x = 72 - 13x 26x = 72 x = 72 / 26 x ≈ 2.769

Теперь, найдя x, мы можем найти AD и BD:

AD = 5x ≈ 13.845 см BD = 8x ≈ 22.152 см

Так как AB = 2y, то:

AB = 2 * ((72 - 13x) / 2) = 72 - 13x ≈ 35.697 см

Итак, стороны треугольника примерно равны: AB ≈ 35.697 см AD ≈ 13.845 см BD ≈ 22.152 см

Пожалуйста, проверьте вычисления, так как в ручных расчетах всегда есть место ошибкам.