Question

Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його бічної сторони як 4:3 ,а висота,проведена до основи, дорівнює 30 см.Знайдіть відрізки,на які цю висоту ділить бісектриса кута при основі. Результаты поиск

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як $2x$ (де $x$ - відстань від вершини до середини основи). За умовою відомо, що висота дорівнює 30 см.

Ми знаємо, що в рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при вершині ділить основу пополам. Оскільки відрізок $AO$ (див. малюнок) є відомим, ми можемо позначити відрізок $OB$ (ділянку бісектриси, яку ми шукаємо) також як $x$.

Далі, ми можемо застосувати подібність трикутників $AOC$ та $BOE$, де $E$ - точка перетину бісектриси $OB$ та $AC$.

$\frac{OB}{AE} = \frac{BO}{AO} \quad \text{(властивість подібних трикутників)}$

$\frac{x}{x + 30} = \frac{2x}{2x} \quad \text{(підставимо значення)}$

Зробимо перетворення:

$2x^2 = x(x + 30)$

$2x^2 = x^2 + 30x$

$x^2 = 30x$

Поділимо обидві сторони на $x$:

$x = 30$

Тепер ми знаємо, що $x = 30$. Це означає, що відстань від вершини до середини основи дорівнює 30 см.

Для знаходження довжини відрізка $OE$, можемо використати те ж відношення подібності:

$\frac{OE}{AE} = \frac{BO}{AO}$

$\frac{OE}{30} = \frac{30}{60}$

$OE = 15$

Отже, бісектриса кута при основі ділить висоту $AE$ у відношенні $15:30$ або спрощено $1:2$.

Малюнок для більшої ясності:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
B-------C

A - вершина рівнобедреного трикутника
BC - основа (2x)
AO - висота (30 см)
OE - відрізок, на який бісектриса ділить висоту

Значення, які ми знайшли:

• Відстань від вершини до середини основи ($x$): 30 см
• Відсоток, на який бісектриса ділить висоту: 1:2