Question

дано два пересекающихся равных окружностей,их радиус составляет 13 см. длина между точками пересесения 10 см. найти длину их центров​

Answer 1

Ответ: расстояние между центрами окружностей ОО1=24см

Объяснение: обозначим точки пересечения окружностей ВВ1, а их центры ОО1. Их радиусы ОВ и О1В равны.

ОО1 пересекает отрезок ВВ1 посередине, поэтому ОО1 является серединные перпендикуляром ВВ1 и делит его пополам в точке А, поэтому АВ=АВ1=10/2=5см. У нас получилось 2 равных прямоугольных треугольника с катетами ОА, О1А и АВ и гипотенузой ОВ и О1В. ОА=О1А. Найдём ОА по теореме Пифагора: ОА²=ОВ²-АВ²=13²-5²=

=169-25=144; ОА=√144=12см

Мы нашли расстояние от одной точки, но так как окружности имеют одинаковый радиус и ОА=О1А, то ОО1=12+12=24см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о расстоянии между центрами пересекающихся окружностей. Давайте обозначим центры окружностей как точки A и B, а точки пересечения как C и D.

Сначала найдем расстояние между центрами окружностей. Обозначим это расстояние как x. Также известно, что длина отрезка CD (10 см) является хордой обеих окружностей.

Сначала найдем высоту треугольника ADC (или BDC, так как они равны), проходящую через точку D относительно стороны AC (или BC). Половина длины хорды CD будет равна половине длины высоты треугольника. Половина хорды CD равна 5 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADC (или BDC), в котором известны катеты 5 см и 13 см (половина расстояния между центрами окружностей и радиус окружности). Мы можем использовать теорему Пифагора:

$x^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$

$x = \sqrt{144} = 12$

Таким образом, расстояние между центрами окружностей составляет 12 см.

Чтобы найти длину отрезка, соединяющего центры окружностей (отрезок AB), это будет равно сумме радиусов окружностей и расстояния между их центрами:

Длина AB = 2 * радиус + расстояние между центрами Длина AB = 2 * 13 см + 12 см Длина AB = 38 см

Итак, длина отрезка, соединяющего центры окружностей, составляет 38 см.