Question

В треугольнике ABC медианы, проведённые из углов B и C, перпендикулярны. Найдите длину стороны BC, если AB=9, AC=2sqrt(41)

Answer 1

Ответ:

7 ..........

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

=======================================

Объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим точки следующим образом:

• A: вершина треугольника, от которой проведены медианы,
• B: вторая вершина треугольника,
• C: третья вершина треугольника,
• M: середина стороны AC (точка, в которую проведена медиана из вершины B),
• N: середина стороны AB (точка, в которую проведена медиана из вершины C).

Известно, что медианы, проведенные из углов B и C, перпендикулярны. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Так как точка M является серединой стороны AC, то длина отрезка AM равна половине длины AC:

AM = AC / 2 = (2√41) / 2 = √41.

Также, так как точка N является серединой стороны AB, то длина отрезка AN равна половине длины AB:

AN = AB / 2 = 9 / 2 = 4.5.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AMN:

(AN)^2 + (AM)^2 = (MN)^2.

Подставляя значения AN и AM:

(4.5)^2 + (√41)^2 = (MN)^2, 20.25 + 41 = (MN)^2, 61.25 = (MN)^2.

Извлекая квадратный корень:

MN = √61.25 = 7.8125.

Так как MN является половиной стороны BC (так как N - середина стороны AB, а BC это диаметр медианы из вершины A), то длина стороны BC равна:

BC = 2 * MN = 2 * 7.8125 = 15.625.

Итак, длина стороны BC равна 15.625.