Question

Диагональ AC параллелограмма ABCD служит диаметром окружности,которая пересекает стороны AD и CD в точках E и F соответственно.Найти площадь параллелограмма, если известно,что AE:ED=1:4,CF=24см, DF=6см как можно подробнее и с рисунком пожалуйста

Answer 1

Ответ 90|/21 см2.

Решение задачи.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам и нарисуем соответствующий рисунок для наглядности.

1. Начнем с построения рисунка параллелограмма ABCD:

cssCopy code
    A----------B
   /          /
  /          /
D----------C

2. Зная, что диагональ AC является диаметром окружности, можно провести окружность с центром в точке C и радиусом, равным половине длины диагонали AC:

cssCopy code
    A----------B
   /          /
  /          /
D----------C
           |
           O (центр окружности)

3. Так как AE:ED = 1:4, давайте представим отрезок AE как x, тогда отрезок ED будет равен 4x. Таким образом, отрезок AD будет равен 5x.

4. Далее, давайте рассмотрим треугольник ADO (ADO - это треугольник, образованный диагональю AC и отрезками AD и OD, где O - центр окружности):

cssCopy code
    A----------B
   /          /
  /    O     /
D----|----C
   x  5x   4x

5. Так как OD - это радиус окружности, он равен половине диаметра AC: OD = AC / 2 = 2.5x.

6. Известно, что CF = 24 см и DF = 6 см. Тогда можно найти отрезок CD: CD = CF + DF = 24 + 6 = 30 см.

7. С учетом этой информации, мы можем записать уравнение для треугольника ADO, используя теорему Пифагора:

   AD^2 = AO^2 + OD^2 (5x)^2 = (4x)^2 + (2.5x)^2 25x^2 = 16x^2 + 6.25x^2 25x^2 = 22.25x^2

8. Отсюда получаем, что x^2 = 0,89x^2, и таким образом x^2 = 0.89.

9. Теперь, зная значение x^2, мы можем найти x: x = √0,89 ≈ 0,943.

10. Площадь параллелограмма ABCD можно найти как произведение длин его сторон: S = AD * CF.

S = 5x * 24 см S = 5 * 0,943 * 24 см^2 S ≈ 113,16 см^2

Итак, площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 113,16 квадратных сантиметров.