Question

Радиус основания конуса равен 6, образующая 10. Найдите высоту конуса, площадь боковой и полной поверхности и объем.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с геометрическими параметрами конуса.

Дано: Радиус основания конуса (r) = 6 Образующая конуса (l) = 10

1. Высота конуса (h): Мы можем найти высоту конуса с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания (половина образующей) и высотой. Формула:

h^2 = l^2 - r^2 h^2 = 10^2 - 6^2 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64 h = √64 h = 8

2. Площадь боковой поверхности (Sб): Формула площади боковой поверхности конуса:

Sб = π * r * l Sб = π * 6 * 10 Sб = 60π

3. Площадь полной поверхности (Sп): Площадь полной поверхности конуса включает площадь боковой поверхности и площадь основания.

Sп = Sб + π * r^2 Sп = 60π + π * 6^2 Sп = 60π + 36π Sп = 96π

4. Объем конуса (V): Формула объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * 6^2 * 8 V = (1/3) * π * 36 * 8 V = 96π

Итак, для данного конуса:

• Высота: 8
• Площадь боковой поверхности: 60π
• Площадь полной поверхности: 96π
• Объем: 96π