Question

Осевое сечение конуса -правильный треугольник со стороной 6/корень из п , см. Найдите высоту конуса и длину окружности основания конуса.

Answer 1

Ответ: L=6π√π(см); h=3(√3π)(см)

Объяснение: если сторона осевого сечения конуса=6√π. Осевым сечением конуса является треугольник, в нашем случае он равносторонний, поэтому его площадь, вычисляется по формуле: S=a²√3/4, где а-его сторона

S=(6√π)²√3/4=36π√3/4=9π√3(см²)

Теперь найдём высоту осевого сечения, используя формулу обратную площади треугольника: S=½×a×h, где h-высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.

h=S÷½÷a=9π√3÷½÷6√π=9π√3×2/6√π=

=18π√3/6√π=3π√3/√π=3√(3π)(см)

Высота осевого сечения конуса равна высоте конуса, поэтому высота конуса=

=3√(3π)(см)

Длина окружности основания вычисляется по формуле: L=2πr, где L- длина окружности, а r- его радиус. Диаметр окружности- это сторона осевого сечения конуса, тогда радиус:

r=6√π/2=3√π(см)

Теперь найдём длину окружности зная радиус: L=2π×3√π=6π√π(см)

Answer 2

Давайте начнем с вычисления высоты конуса. Вам известно, что осевое сечение конуса образует правильный треугольник со стороной, равной 6/корень из п (π). Пусть сторона треугольника обозначается как a.

a = 6/√π

Для правильного треугольника высота (h) связана со стороной (a) следующим образом:

h = (a * √3) / 2

Подставим значение a:

h = (6/√π * √3) / 2

Теперь можно вычислить значение высоты конуса:

h = (6 * √3) / (2√π) = (3√3) / √π

Для вычисления длины окружности основания конуса (C) вам потребуется радиус (r), который связан с высотой (h) и боковой стороной (a) треугольника:

r = (a / 2) / √3

Подставим значение a:

r = (6/√π / 2) / √3 = (3/√π) / √3 = 1 / √π

Теперь можно вычислить длину окружности основания конуса:

C = 2πr = 2π * (1 / √π) = 2√π

Итак, высота конуса равна (3√3) / √π, а длина окружности его основания равна 2√π см.