Question

СРОЧНОООО!!!!! Уравнение одной из сторон ромба 3x + 4y -5 = 0. Написать уравнения остальных его сторон, если диагонали ромба лежат на осях координат.

Answer 1

2 способ. Через угловой коэффициент k и свободный член b.

Answer 2

Ответ:

Ответ: 4у-3х+5=0; 4у+3х+5=0;   4у-3х-5=0

Объяснение:Так как диагонали рома лежат на осях координат, то вершины ромба тоже лежат на осях. Пусть точки А и С ∈ оси ОХ, а точки В и Д ∈ оси ОУ. Тогда имеем: А(х₁; 0), В(0;у₁), С(-х₁;0), Д(0;-у₁). Пусть данное уравнение прямой -это уравнение стороны ВС. Точки В и С принадлежат прямой ВС, значит их координаты удовлетворяют уравнению ВС; для точки В:  -3·0+4·у₁-5=0⇒у₁=5/4;   для точки С:  -3х₁+4·0-5=0 ⇒х₁= -5/3.

Значит А(-5/3; 0); С(5/3;0); В(0;5/4); Д(0;-5/4). Составим поочерёдно уравнения прямых АВ, СД, АД:

Используем формулу канонического уравнения прямой:

(x - xa)/ (xb - xa)  =   (y - ya)/(yb - ya)  

1) АВ:     Подставим в формулу координаты точек:

(x +5/3)/( 0 +5/3)=  ( y - 0)/(5/4- 0)

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x +   5 /3) / 5/3  =   y/ 5/4  

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y =   3/ 4 x +   5/ 4   или 4у-3х-5=0·

Аналогично уравнение АД:(х+5/3)/(0+5/3)= (у-0)/(-5/4-0) ⇒у=-3/4х -5/4 ⇒   4у+3х+5=0

Аналогично уравнение прямой СД:  (х-5/3)/(0-5/3)/(у-0)/(-5/4-5/3)⇒ у=3/4·х - 5/4 ⇒     4у-3х+5=0

Answer 3

Если диагонали ромба лежат на осях координат, то это означает, что ромб симметричен относительно обеих осей. Первое уравнение 3x + 4y - 5 = 0 задает одну из сторон ромба. Чтобы найти уравнения остальных сторон, давайте воспользуемся свойствами симметрии ромба.

Симметрия относительно оси x означает, что противоположные стороны ромба будут иметь одинаковое расстояние от оси x. Следовательно, другая горизонтальная сторона ромба будет также иметь уравнение 3x + 4y + 5 = 0.

Симметрия относительно оси y означает, что противоположные стороны ромба будут иметь одинаковое расстояние от оси y. Это также означает, что вертикальные стороны ромба будут симметричны относительно оси y. Так как диагонали пересекаются в центре ромба и делят его на два равных треугольника, то вертикальные стороны ромба также будут перпендикулярными к этим диагоналям. Следовательно, вертикальные стороны ромба будут иметь уравнения x = const, то есть x будет постоянным.

Так как диагонали пересекаются в точке (0, 0), то вертикальные стороны ромба будут проходить через эту точку. Значит, уравнения вертикальных сторон будут x = 0.

Итак, уравнения сторон ромба:

1. 3x + 4y - 5 = 0 (дано)
2. 3x + 4y + 5 = 0 (горизонтальная сторона)
3. x = 0 (верхняя вертикальная сторона)
4. x = 0 (нижняя вертикальная сторона)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что диагонали ромба пересекаются в его центре и делят его на равные треугольники.