Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА! Дана пирамида с трапецией в основании, ав||сд, ав=6, сд=16. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45градусов. Найти объём пирамиды.Если бы была дана равнобокая трапеция- разобралась бы, а тут ступор

Answer 1

Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под равными углами, то в основание можно вписать окружность.

Её радиус определяется по формуле r = √(bc)2. где b и c основания трапеции.

r = √(6*16)/2 = √96/2 = 2√6.

Высота h трапеции равна двум радиусам: h = 2*2√6 = 4√6.

Площадь основания So = ((6 + 16)/2)*(4√6) = 44√6.

А так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота H пирамиды равна радиусу окружности.

Объём пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(44√6)*(2√6) = 176 куб.ед.

Answer 2

Давайте разберёмся с данной задачей. Из описания видно, что у нас есть пирамида с трапецией в основании. Основание состоит из двух параллельных сторон AB и CD, где AB = 6 и CD = 16. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.

Для нахождения объёма пирамиды, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь основания $S_{\text{осн}}$. Основание трапеции можно разбить на два треугольника: ABC и CDA. Так как это прямоугольная трапеция с углом 45 градусов, мы знаем, что каждый из этих треугольников - прямоугольный и равнобедренный.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти через формулу:

$S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}^2$

Здесь катетами будут $AB/2 = 3$ и $CD/2 = 8$, так как треугольники равнобедренные.

Таким образом, площадь каждого из треугольников:

$S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5$

Площадь всего основания:

$S_{\text{осн}} = 2 \cdot S_{\text{тр}} = 2 \cdot 4.5 = 9$

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды $h$. В этом случае, мы можем использовать один из треугольников ABC или CDA. Так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то эти треугольники также являются прямоугольными и равнобедренными.

Высота треугольника ABC или CDA равна его катету делённому на 2, так как треугольники равнобедренные. Катет у треугольника ABC или CDA - это расстояние от вершины до основания пирамиды (это половина высоты пирамиды).

$h_{\text{тр}} = \frac{AB}{2} = 3$

Теперь, используя формулу объёма пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h$

Подставляем значения:

$V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$

Объём пирамиды равен 9.