Question

Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 2корень из 13 м и катетом 4 м вокруг большего катета ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ❤️❤️❤️❤️❤️❤️​

Answer 1

Ответ:

32π м³

Объяснение:

При вращении прямоугольного треугольника вокруг катета получается конус, высота которого h равна длине большего катета АС, радиус основания равен длине меньшего катета:

r = ВС = 4 м

АВ = 2√13 м - образующая конуса.

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² - АС²) = √(52 - 14) = √36 = 6 м

h = 6 м

Объем конуса:

V = 1/3 πr²h = 1/3 · π · 16 · 6 = 32π м³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод цилиндрического образования (метод образующего цилиндра). Идея заключается в том, чтобы вращать выбранный элемент фигуры (в данном случае, прямоугольный треугольник) вокруг оси вращения (в данном случае, большего катета), создавая таким образом цилиндрическую оболочку. Затем мы найдем объем этой оболочки.

Шаги решения:

1. Найдем высоту треугольника. Мы знаем, что гипотенуза равна 2√13 м, а один из катетов равен 4 м. Тогда второй катет можно найти по теореме Пифагора:

   Второй катет^2 = Гипотенуза^2 - Первый катет^2 Второй катет^2 = (2√13)^2 - 4^2 Второй катет^2 = 52 - 16 Второй катет^2 = 36 Второй катет = 6 м

2. Теперь у нас есть треугольник с катетами 4 м и 6 м. Мы будем вращать этот треугольник вокруг большего катета (6 м) для создания цилиндрической оболочки.

3. Объем цилиндрической оболочки можно найти по формуле:

   Объем = Площадь поперечного сечения * Высота

   Площадь поперечного сечения треугольника (параллельного большому катету) равна: Площадь = (1/2) * Больший катет * Меньший катет Площадь = (1/2) * 6 м * 4 м Площадь = 12 м^2

   Таким образом, объем цилиндрической оболочки равен: Объем = Площадь * Высота Объем = 12 м^2 * 6 м Объем = 72 м^3

Ответ: Объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 2√13 м и катетом 4 м вокруг большего катета, составляет 72 м^3.