Question

Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π см кв.. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Сечение -круг S=тт r 2     тт r2=тт 75    r^2=75  

рассмотрим треугольник OO1K- прямоугольный   OO1=1/2R   R^2=(1/2R)^2+r^2  

3/4R^2=75     R^2=100   R=10cm

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать известные формулы для площади сечения шара и площади боковой поверхности конуса.

Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π см². Для этого сечения можно представить как круг, и его площадь можно выразить через радиус круга.

Формула для площади сечения шара, проведенного плоскостью под углом α к диаметру, где R - радиус шара: A = πR² * sin²(α)

Зная площадь сечения шара (75π см²) и угол α (30°), мы можем найти радиус R:

75π = πR² * sin²(30°) 75 = R² * (1/2)² 75 = R² * 1/4 R² = 75 * 4 R² = 300 R = √300 R = 10√3

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам необходимо знать радиус основания и длину образующей конуса.

Радиус основания конуса равен радиусу сечения шара, то есть R = 10√3.

Образующая конуса (l) является высотой треугольника, образованного радиусом основания конуса (R) и образующей (l).

Мы знаем, что тангенс угла α равен отношению высоты к основанию треугольника: tan(30°) = l/R

l = R * tan(30°) l = 10√3 * (1/√3) l = 10

Теперь мы можем использ