Question

Высота конуса равна 8, а длина образующей – 10. Найдите площадь поверхности и объем конуса.

Answer 1

Ответ:

$S=96\pi$ кв. ед.

$V=96\pi$ куб. ед.

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим радиус основания:

$R=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$

Площадь полной поверхности:

$S=\pi Rl+\pi R^2=\pi \cdot 6 \cdot 10+\pi\cdot 6^2=60\pi +36\pi =96\pi$ кв. ед.

Объем конуса:

$V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h$

$V=\dfrac{1}{3}\pi \cdot 6^2\cdot 8=\dfrac{1}{3}\pi \cdot 36 \cdot 8=96\pi$  куб. ед.

Answer 2

Для нахождения площади поверхности и объема конуса, можно использовать следующие формулы:

1. Площадь поверхности конуса:

   Площадь основания конуса = π * радиус² Площадь боковой поверхности конуса = π * радиус * образующая Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности

2. Объем конуса:

   Объем = (π * радиус² * высота) / 3

Известно, что высота конуса равна 8, а длина образующей равна 10. Для нахождения радиуса, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник:

образующая² = радиус² + высота² 10² = радиус² + 8² 100 = радиус² + 64 радиус² = 100 - 64 радиус² = 36 радиус = √36 = 6

Теперь, подставляя значение радиуса и высоты в формулы:

1. Площадь поверхности конуса:

   Площадь основания = π * 6² = 36π Площадь боковой поверхности = π * 6 * 10 = 60π Площадь поверхности = 36π + 60π = 96π

2. Объем конуса:

   Объем = (π * 6² * 8) / 3 = 288π

Итак, площадь поверхности конуса равна 96π, а объем конуса равен 288π.