Question

Цистерну цилиндрической формы наполнили водой. Высота цистерны 150 см, а диаметр основания дна 120 см. Сколько литров воды войдет в цистерну? В одном литре 1000 кубических сантиметров. При вычислениях использовать п-3 Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 5 см и катетом 4 см. Найдите объем тела, полученного вращением данного треугольника вокруг меньшего катета. При вычислениях использовать п-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$S=\pi*R^2=\pi*\frac{D^2}{4} =3*\frac{14400}{4} =3*3600=10800$ см²

$V=S*h=10800*150=1620000$ см³=1620 л.

Ответ:1620 л

2)

l=5 см

h=4 см

r=√l²-h²=√25-16=√9=3 см

Vкон=1/3*π*r²*h=1/3*3*9*4=1*9*4=9*4=36 см³

Ответ:36 см³

Answer 2

Задача 1: Объем цистерны

Для нахождения объема цистерны, которую можно считать цилиндром, используем формулу объема цилиндра:

$V = \pi r^2 h$,

где $r$ - радиус основания, $h$ - высота.

Для начала, нужно найти радиус $r$. Диаметр $d$ можно найти, разделив его на 2: $d = 120 \, \text{см} = 60 \, \text{см}$. Радиус будет половиной диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{см}$.

Теперь можем подставить значения в формулу:

$V = \pi \cdot (30 \, \text{см})^2 \cdot 150 \, \text{см}$.

Вычислим значение $V$:

$V = 22500 \pi \, \text{см}^3 \approx 70686 \, \text{см}^3$.

Поскольку в одном литре 1000 кубических сантиметров, можно найти объем в литрах:

$V_{\text{л}} = \frac{V}{1000} \approx 70.686 \, \text{литров}$.

Ответ: В цистерну войдет примерно 70.686 литров воды.

Задача 2: Объем вращенного тела

Для нахождения объема тела, полученного вращением треугольника вокруг меньшего катета, можно использовать метод цилиндрической оболочки. Объем такого тела можно выразить как разность объемов двух цилиндров: внешнего и внутреннего. Внешний цилиндр будет иметь высоту равную гипотенузе треугольника (5 см), а радиус равен расстоянию от меньшего катета до гипотенузы (4 см). Внутренний цилиндр будет иметь высоту 4 см и радиус 0, так как он находится вокруг меньшего катета.

Объем вращенного тела можно выразить как:

$V_{\text{тела}} = \pi r_{\text{внеш}}^2 h_{\text{внеш}} - \pi r_{\text{внутр}}^2 h_{\text{внутр}}$,

где $r_{\text{внеш}}$ - радиус внешнего цилиндра, $r_{\text{внутр}}$ - радиус внутреннего цилиндра, $h_{\text{внеш}}$ - высота внешнего цилиндра, $h_{\text{внутр}}$ - высота внутреннего цилиндра.

Подставляя значения:

$V_{\text{тела}} = \pi \cdot (4 \, \text{см})^2 \cdot 5 \, \text{см} - \pi \cdot (0 \, \text{см})^2 \cdot 4 \, \text{см}$,

$V_{\text{тела}} = 80 \pi \, \text{см}^3$.

Ответ: Объем тела, полученного вращением данного треугольника вокруг меньшего катета, равен $80 \pi \, \text{см}^3$.