Question

Знайти катети прямокутного трикутника якщо якщо їх проекції на гіпотенузу дорівнюють 9/5 і 16/5​

Answer 1

Ответ:

3 см, 4 см

Объяснение:

гіпотенуза  (с)  = 9/5+ 16/5​ = 25/5=5

катет  а :    а² = 5*9/5=9     а=3 см

катет  в :    в² = 5*16/5=16    в=4 см

Answer 2

Позначимо довжини катетів прямокутного трикутника як $a$ та $b$, а довжину гіпотенузи - як $c$.

За властивостями прямокутного трикутника маємо наступний відносний розміщення відрізків: $a$ - проекція першого катету на гіпотенузу, $b$ - проекція другого катету на гіпотенузу, $c$ - гіпотенуза.

За заданими відношеннями:

$\frac{a}{c} = \frac{9}{5}$, $\frac{b}{c} = \frac{16}{5}$.

Можемо виразити $a$ та $b$ через $c$:

$a = \frac{9}{5}c$, $b = \frac{16}{5}c$.

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

$a^2 + b^2 = c^2$.

Підставляючи значення $a$ та $b$:

$\left(\frac{9}{5}c\right)^2 + \left(\frac{16}{5}c\right)^2 = c^2$.

Розкриваємо квадрати:

$\frac{81}{25}c^2 + \frac{256}{25}c^2 = c^2$.

Складаємо дроби:

$\frac{337}{25}c^2 = c^2$.

Відмінимо $c^2$ з обох боків:

$\frac{312}{25}c^2 = 0$.

Тепер ми бачимо, що ліва сторона рівняння дорівнює нулю. Це можливо лише якщо $c = 0$. Проте довжина сторони трикутника не може бути нулем.

Отже, щось неправильне з нашою початковою припущенням або обчисленнями. Вероятно, була допущена помилка в початковому завданні або в обчисленнях. Будь ласка, перевірте дані та припущення і спробуйте знову.