Question

Дано точки А(-2;-4;-2), В(-2;-2;0), С(-2; -2; -2). Знайдіть величину кута ВАС.

Answer 1

Ответ: угол А=45°

Объяснение: найдём величину каждой стороны АВ, ВС, АС по формуле:

АВ=√((х1-х2)²+(у1-у2)²+(z1-z2)²)

AB=√((-2+2)²+(-4+2)²+(-2+0)²)=

=√((0(-2)²+(-2)²)=√(4+4)=

=√8=√2×√4=2√2

AB=2√2

AC=√((-2+2)²+(-4+2)²+(-2+2)²)=

=√((-2)²=√4=2

AC=2

BC=√((-2+2)²+(-2+2)²+(0+2)²=√2²=2

BC=2

Стороны треугольника:

АВ=2√2; АС=2; ВС=2

∆АВС- равнобедренный: АС=ВС=2, поэтому угол А=углу В. Проведём из вершины С высоту СН. Так как ∆АВС равнобедренный, то СН является ещё медианой и делит АВ пополам, поэтому АН=ВН=2√2÷2=√2.

АН=√2

Рассмотрим полученный ∆АСН. Он прямоугольный, так как СН- высота

Теперь найдём угол А в ∆АСН используя косинус угла А. Косинус-это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:

cosA=AH/AC=√2/2=45°

Угол А=45°

Answer 2

Для знаходження величини кута між векторами ВА і ВС, спочатку давайте знайдемо ці вектори, а потім використаємо формулу для обчислення косинуса кута між двома векторами.

Вектор ВА: BA = A - B = (-2 - (-2), -4 - (-2), -2 - 0) = (0, -2, -2).

Вектор ВС: BC = C - B = (-2 - (-2), -2 - (-2), -2 - 0) = (0, 0, -2).

Тепер ми маємо вектори ВА і ВС. Для обчислення косинуса кута між ними використовується наступна формула:

cos(θ) = (ВА • ВС) / (||ВА|| * ||ВС||),

де • позначає скалярний добуток, а || || позначає норму (довжину) вектора.

Скалярний добуток ВА і ВС: ВА • ВС = 0 * 0 + (-2) * 0 + (-2) * (-2) = 0 + 0 + 4 = 4.

Норма (довжина) вектора ВА: ||ВА|| = √(0^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2.

Норма (довжина) вектора ВС: ||ВС|| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(0 + 0 + 4) = 2.

Підставляючи значення в формулу косинуса, отримаємо: cos(θ) = 4 / (2√2 * 2) = 1 / (2√2).

Тепер можемо знайти величину кута θ: θ = arccos(1 / (2√2)).

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення можна обчислити приблизне значення кута θ:

θ ≈ 54.74 градусів.

Отже, величина кута ВАС приблизно дорівнює 54.74 градусів.