Question

При каком значении n векторы а и b перпендикулярны: а (2 ;- 3;1), b(3 ;-2 ;n) ​

Answer 1

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю:

а (2 ;-3;1) * b(3 ;-2 ;n) ​= 2*3 + (-3)*(-2) + 1*n = 6 + 6 + n = 12 + n

12 + n = 0

n = -12

Answer 2

Два вектора a и b будут перпендикулярными, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

В данном случае, у нас:

a₁ = 2, a₂ = -3, a₃ = 1 b₁ = 3, b₂ = -2, b₃ = n

Таким образом, чтобы векторы a и b были перпендикулярными, скалярное произведение должно быть равно нулю:

2 * 3 + (-3) * (-2) + 1 * n = 0

6 + 6 + n = 0

12 + n = 0

n = -12

Таким образом, при значении n равном -12 векторы a(2;-3;1) и b(3;-2;-12) будут перпендикулярными.