Question

Высота треугольной пирамиды равна 6, а стороны основания 15,8,17. Вычислить объём данной пирамиды.

Answer 1

Ответ:

120

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема треугольной пирамиды, у которой известны высота и стороны основания, можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды.

Для вычисления площади основания $S_{\text{осн}}$, можно использовать полупериметр $p$ основания и формулу Герона:

$p = \frac{a + b + c}{2}$

где $a$, $b$ и $c$ - стороны основания пирамиды.

$S_{\text{осн}} = \sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}$

Подставляя известные значения: $a = 15$, $b = 8$, $c = 17$, $h = 6$, мы получим:

$p = \frac{15 + 8 + 17}{2} = 20$

$S_{\text{осн}} = \sqrt{20 \times (20 - 15) \times (20 - 8) \times (20 - 17)} = \sqrt{20 \times 5 \times 12 \times 3} = 60$

Теперь, подставив значения $S_{\text{осн}} = 60$ и $h = 6$ в формулу для объема, мы получим:

$V = \frac{1}{3} \times 60 \times 6 = 120$

Объем треугольной пирамиды равен 120 единицам объема (например, кубическим сантиметрам, если измерения даны в сантиметрах).