Question

Вероятность попаданий в цель: р = 0,75; Какова вероятность то, что в цель два раза попадут и один раз не попадут при трех выстрелах

Answer 1

Ответ:

0.421875

Объяснение:

Так как вероятность попадания равна 0.75, то вероятность промаха равна 0.25 ⇒ наша вероятность равна $0.75*0.75*0.25*\frac{3!}{2} =0.421875$

(умножаем на 3! потому, что нет строгого порядка выстрелов, а значит всего таких случаев будет 3!/2=3)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как нам дано количество попыток (выстрелов) и вероятность успеха (попадания) в каждой попытке.

Пусть:

• n = 3 (количество выстрелов)
• p = 0,75 (вероятность попадания в цель)
• q = 1 - p = 0,25 (вероятность не попадания в цель)

Мы хотим найти вероятность того, что из трех выстрелов два будут попадания, а один не попадет. Это можно выразить через биномиальный коэффициент и вероятность успеха и неудачи:

P(2 попадания и 1 неудача) = C(3, 2) * p^2 * q^1

Где C(3, 2) - биномиальный коэффициент, равный 3! / (2! * (3-2)!), то есть количество способов выбрать 2 выстрела из 3.

Вычислим значения:

C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3 p^2 = 0,75^2 = 0,5625 q^1 = 0,25^1 = 0,25

Теперь подставим значения и вычислим:

P(2 попадания и 1 неудача) = 3 * 0,5625 * 0,25 = 0,421875

Таким образом, вероятность того, что при трех выстрелах два раза попадут в цель и один раз не попадут, составляет примерно 0,4219 или около 42,19%.