Question

Твірна циліндра дорівнює 8 см, а діагональ осьового перерізу - 10 см. Знайдіть площу осьового перерізу та площу його основи.

Answer 1

Ответ:

S_{ABCD}=48 см²

Sосн. = 9π см²

Объяснение:

ВС = 8 см - образующая цилиндра,

АС = 10 см - диагональ осевого сечения.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$ см

Площадь осевого сечения:

$S_{ABCD}=AB\cdot BC=6\cdot 8=48$ см²

Радиус основания:

$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3$ см

Площадь основания:

$S=\pi R^2=\pi \cdot 3^2=9\pi$ см²

Answer 2

Для знаходження площі осьового перерізу циліндра, спочатку знайдемо площу його основи та бічної поверхні.

1. Площа основи циліндра (S_base) обчислюється за формулою площі круга:

   S_base = π * r^2

   Де r - радіус основи циліндра.

   Ми не маємо безпосередньо даного радіусу, але маємо діагональ осьового перерізу, яку можна використовувати для знаходження радіусу. Діагональ циліндра - це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного радіусом (r), висотою циліндра (h) і самою діагоналлю (d):

   d = √(r^2 + h^2)

   Відомо, що d = 10 см (діагональ), а h - висота циліндра.

   Потрібно виразити h з цього рівняння:

   h = √(d^2 - r^2)

   Знаючи h, ми можемо обчислити площу основи циліндра:

   S_base = π * r^2 = π * (d^2 - h^2)

2. Тепер, коли ми знаємо площу основи, ми можемо обчислити площу бічної поверхні циліндра (S_lateral). Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

   S_lateral = 2 * π * r * h

3. Остаточно, знайдемо площу осьового перерізу циліндра, складаючи площу основи та площу бічної поверхні:

   S_осьового_перерізу = S_base + S_lateral

   Підставте значення r і h, які ви обчислили, і ви отримаєте площу осьового перерізу циліндра.