Question

Ось цилиндра равна 3см. Площадь осевого сечения цилиндра равна 24 см в квадрате. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Ответ:

S = 56π

Объяснение:

ось h = 3 см

диаметр D = 24/3 = 8 см

полная поверхность цилиндра = боковая (π*D*h) + 2 основания 2*(π*D²/4) = π*D²/2

S = π*D*h + π*D²/2 = π * D* (h + D/2)

S = π * 8 * (3 + 8/2) = 56π

Answer 2

Площадь осевого сечения цилиндра обычно называется площадью основания. Давайте обозначим радиус основания цилиндра как "r" и высоту цилиндра как "h".

Известно, что площадь основания (площадь осевого сечения) равна 24 см²:

Площадь основания (S₁) = 24 см²

Также дано, что диаметр (или радиус) цилиндра равен 3 см:

Диаметр (d) = 3 см Радиус (r) = d / 2 = 3 см / 2 = 1.5 см

Формула для площади поверхности цилиндра включает две части: площадь боковой поверхности и две площади оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S₂) рассчитывается по формуле для площади боковой поверхности правильной призмы:

S₂ = 2 * π * r * h

Нам дано, что радиус (r) равен 1.5 см. Однако высоту (h) цилиндра нам не дано, поэтому мы не можем непосредственно рассчитать площадь боковой поверхности.

Но мы можем использовать данное нам значение для рассчета площади боковой поверхности. Поскольку площадь осевого сечения цилиндра (площадь основания) равна 24 см², мы можем рассчитать радиус основания (r) через эту площадь:

S₁ = π * r² 24 = π * r² r² = 24 / π r ≈ √(24 / π) r ≈ 2.18 см

Теперь, когда у нас есть приблизительное значение радиуса (2.18 см), мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности и выразить высоту (h):

S₂ = 2 * π * r * h h = S₂ / (2 * π * r)

Теперь, когда у нас есть значения радиуса (r) и высоты (h), мы можем рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности (S₂) ≈ 2 * π * 2.18 см * (S₂ / (2 * π * 2.18 см)) S₂ ≈ S₂

Теперь у нас есть площадь боковой поверхности (S₂) и две площади оснований (S₁ и S₁), и мы можем рассчитать полную площадь поверхности цилиндра (S):

S = 2 * S₁ + S₂ S ≈ 2 * 24 см² + S₂

Так как мы не знаем конкретное значение S₂, мы не можем точно рассчитать полную площадь поверхности цилиндра. Мы знаем только, что S₂ равна S₂, которое мы не можем выразить в данной ситуации.