Question

Знайдіть довжину мередіани АМ трикутника АВС якщо А(2;-1;4) В(3;2;-6) С(-5;0;2)

Answer 1

Ответ: AM=7

Объяснение: так как медиана ВМ делит сторону ВС пополам, найдём координаты точки М- середины отрезка ВС по формуле: Мх=(Вх+Сх)/2;

Му=(Ву+Су)/2; Мz=(Bz+Cz)/2

Mx=(3-5)/2= –2/2= –1

My=(2+0)/2=2/2=1

Mz=(–6+2)/2= –4/2= –2

Итак: М(-1; 1 -2)

Теперь найдём длину медианы АМ по формуле: АМ²=(Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²+(Az-Bz)²=

=(2-(-1))²+(-1-1)²+(4-(-2))²=(2+1)²+(-2)²+(4+2)²=

=3²+4+6²=9+4+36=49; AM=√49=7

Answer 2

Для знаходження довжини меридіани АМ трикутника ABC ми можемо використовувати формулу для відстані між двома точками у тривимірному просторі:

Довжина меридіани АМ = √((x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2),

де (x_M, y_M, z_M) - координати точки M, а (x_A, y_A, z_A) - координати точки A.

Підставимо дані координати точок:

A(2, -1, 4), M(x_M, y_M, z_M).

Довжина меридіани АМ = √((x_M - 2)^2 + (y_M + 1)^2 + (z_M - 4)^2).

Знайдемо координати точки M, якщо вона лежить на меридіані АМ. Оскільки меридіана проходить через вершину В(3, 2, -6), то можемо взяти координати цієї вершини для точки M:

M(x_M, y_M, z_M) = B(3, 2, -6).

Тепер підставимо координати точки B в формулу для довжини меридіани АМ:

Довжина меридіани АМ = √((3 - 2)^2 + (2 + 1)^2 + (-6 - 4)^2) = √(1^2 + 3^2 + (-10)^2) = √(1 + 9 + 100) = √110.

Отже, довжина мередіани АМ трикутника ABC дорівнює √110.