Question

Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если площади смежных боковых граней равны 64см2 и 56см2, а объём равен 448см3.

Answer 1

Ответ:

Висота дорівнює 8 см.

Объяснение:

Данний тип задач вирішується дуже просто, навіть устно. Покажу як це робиться в Варшавській школі:   одна грань має площу 64 см² а друга 56 см², щоб отримати цю площу треба 8х8=64 , а іншу 7х8=56  , грані це прямокутники ,  в цих двох виразах є  одне спільне, це величина 8 на яку ми множимо сторону основи паралелопипеда. Тому висота дорівнює 8.

 Перевіримо: маємо об"єм фігури , в це площа основи * на висоту. Площа основи буде  8*7=56 см² , а висота 8      56*8=448 см³  а це відповідає умовам задачі.    

   Задачу можна рішати і іншим способом: позначати невідомі сторони через Х і У  , складати систему рівнянь ,  і врешті ми знайдемо це саме, але витратимо на це в тричі більше часу , ніж це я зробив.   Удачі всім!

Answer 2

Пусть $a$, $b$ и $c$ - длины сторон прямоугольного параллелепипеда. Тогда площади боковых граней будут равны:

1. $ab = 64$ (площадь 1-й грани),
2. $bc = 56$ (площадь 2-й грани).

Также дано, что объем параллелепипеда равен:

$V = abc = 448$.

Мы имеем систему из трех уравнений:

1. $ab = 64$,
2. $bc = 56$,
3. $abc = 448$.

Давайте решим эту систему уравнений для $a$, $b$ и $c$:

Из уравнения 1 получаем: $a = \frac{64}{b}$.

Из уравнения 2 получаем: $c = \frac{56}{b}$.

Подставляя значения $a$ и $c$ в уравнение 3:

$\frac{64}{b} \cdot b \cdot \frac{56}{b} = 448$.

Упрощая уравнение:

$64 \cdot 56 = 448$.

Решая это уравнение, получаем: $b = 8$.

Теперь, подставив значение $b$ в уравнения для $a$ и $c$, мы найдем $a$ и $c$:

$a = \frac{64}{8} = 8$,

$c = \frac{56}{8} = 7$.

Таким образом, длины сторон прямоугольного параллелепипеда равны $a = 8$, $b = 8$ и $c = 7$ см.

Высота параллелепипеда - это сторона, которая не указана в данных, но она может быть найдена как высота вдоль которой проходит третья грань параллелепипеда, не имеющая общих ребер с гранями, площади которых заданы. Таким образом, высота будет равна $7$ см.