Question

Срочно пж даю 40 баллов!! Диагональ осевого сечения цилиндра 15 см, наклонная к плоскости его основания под углом 45°. Найти полную поверхность и объём цилиндра. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник,ширина которого является диаметром основания,а длина равна высоте цилиндра.Если диагональ осевого сечения  наклонена к плоскости его основания под углом 45°,то диаметр основания равен длине осевого сечения.В этом случае осевым сечением цилиндра является квадрат.

d=a√2

15=a√2

a=15/√2

a=7,5√2 см

Сторона квадрата а=h=d(диаметр основания)=7,5√2 см

Sосн.= πr²=π(3,75√2)²=28,125π см²

V=Sосн.h=28,125π *7,5√2=210,9375√2π

Sполн.=2πr (r + h)=2π*3,75√2(3,75√2+7,5√2)=2π*3,75√2*11,25√2=168,75π см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства цилиндра и применить теорему Пифагора для нахождения высоты цилиндра. Затем, используя найденные параметры, мы сможем найти полную поверхность и объем цилиндра.

1. Найдем высоту цилиндра: Пусть $r$ - радиус основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра. Диагональ осевого сечения цилиндра, наклонная к плоскости его основания под углом 45°, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания - одной из его катетов.

   По теореме Пифагора: $d^2 = r^2 + r^2$ $d^2 = 2r^2$ $r^2 = \frac{d^2}{2}$

   Подставляем известное значение диагонали ($d = 15 \, \text{см}$): $r^2 = \frac{15^2}{2}$ $r^2 = 112.5$ $r \approx 10.61 \, \text{см}$

   Так как у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45°, то можно утверждать, что $r = h$.

2. Найдем полную поверхность цилиндра: Полная поверхность цилиндра состоит из поверхности двух оснований и боковой поверхности.

   Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{\text{бок}} = 2\pi rh$.

   Площадь одного основания цилиндра: $S_{\text{осн}} = \pi r^2$.

   Полная поверхность цилиндра: $S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh$.

   Подставляем $r \approx 10.61 \, \text{см}$ и $h \approx 10.61 \, \text{см}$ (по результатам расчета в пункте 1): $S_{\text{полн}} = 2\pi \cdot (10.61)^2 + 2\pi \cdot 10.61 \cdot 10.61$ $S_{\text{полн}} \approx 1332.69 \, \text{см}^2$

3. Найдем объем цилиндра: Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V = \pi r^2 h$.

   Подставляем $r \approx 10.61 \, \text{см}$ и $h \approx 10.61 \, \text{см}$: $V = \pi \cdot (10.61)^2 \cdot 10.61$ $V \approx 1155.49 \, \text{см}^3$

Итак, получаем:

• Полная поверхность цилиндра: около $1332.69 \, \text{см}^2$.
• Объем цилиндра: около $1155.49 \, \text{см}^3$.