Question

В треугольнике ABC медиана BM равна стороне AC. На продолжениях сторон BA и BC за точки A и C соответственно выбраны точки D и E такие, что AD=AB и CE=BC. Известно, что ∠ABC=52∘. Найдите ∠ADM+∠CEM.

Answer 1

..............................

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим данную ситуацию и опишем основные свойства треугольника ABC согласно условию:

1. Медиана BM равна стороне AC: Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным по основанию и угол B равен углу C.

2. AD = AB и CE = BC: Это означает, что треугольники ABD и CBE также равнобедренные, и у них угол A равен углу B, а угол C равен углу E.

3. Угол ABC = 52°: Дано в условии.

Теперь давайте воспользуемся этими свойствами для нахождения углов ADM и CEM.

Из свойства 1 мы знаем, что угол B равен углу C. Так как угол ABC = 52°, угол B = угол C = 26°.

Из свойства 2 следует, что угол A = углу B = 26° и угол C = углу E.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что угол A = 26° и угол B = 26°. Следовательно, угол D = 180° - 26° - 26° = 128°.

Аналогично, рассмотрим треугольник CBE. Мы знаем, что угол C = угол E и угол B = 26°. Следовательно, угол E = 180° - 26° - угол C.

Так как угол C равен углу E, угол E = угол C = 26°.

Теперь у нас есть угол D и угол E, и мы хотим найти сумму углов ADM и CEM.

∠ADM + ∠CEM = угол D + угол E = 128° + 26° = 154°.

Итак, ∠ADM + ∠CEM = 154°.