Question

Из точки на плоскость проведены перпендикуляр и наклонная. Длина перпендикуляра равна 13см. Угол между наклонной и плоскостью равен 30°. Найти длину наклонной.

Answer 1

( Смотри вложение)

Рассмотрим ΔABC

ΔABC - прямоугольный, так как AB - высота

$sin ACB = \frac{AB}{AC}$

$AC = \frac{AB}{sinACB}$

$sin 30 = \frac{1}{2}$

$AC = 13 : \frac{1}{2} = 13*2=26$

Ответ: АС = 26 см

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию:

• $AB$ - перпендикуляр, длина $AB = 13$ см.
• $AC$ - наклонная.
• $\angle BAC$ - угол между наклонной и плоскостью.

Мы знаем, что угол между наклонной и плоскостью равен $30^\circ$, и длину перпендикуляра $AB = 13$ см.

Давайте воспользуемся тригонометрическими отношениями в прямоугольном треугольнике $ABC$, где $BC$ - гипотенуза.

Так как $\angle BAC = 30^\circ$, то $\angle BCA = 90^\circ - \angle BAC = 60^\circ$.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $BC$ и углом $\angle BCA = 60^\circ$.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины наклонной $AC$:

$\sin(\angle BCA) = \frac{AB}{AC}$

Подставляя известные значения, получим:

$\sin(60^\circ) = \frac{13}{AC}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13}{AC}$

Теперь найдем длину наклонной $AC$:

$AC = \frac{13}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{13 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{26}{\sqrt{3}} = \frac{26\sqrt{3}}{3} \approx 15.05\ \text{см}$

Итак, длина наклонной $AC$ составляет примерно $15.05$ см.