Question

Стороны параллелограмма 16 и 12, один из внутренних углов 150°, его биссектрисы пересекаются и образуют прямоугольник, найти площадь этого прямоугольника. ​

Answer 1

Объяснение: см. во вложении

Answer 2

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и два параллельных угла. Если один из внутренних углов параллелограмма равен 150°, то другой внутренний угол также будет равен 150°, так как сумма внутренних углов параллелограмма равна 360°.

Так как биссектрисы углов параллелограмма пересекаются и образуют прямоугольник, это означает, что биссектрисы делят противоположные углы параллелограмма на два равных угла (по 90° каждый).

Итак, у нас есть следующая ситуация:

cssCopy code
   A ----------- B
   |             |
   |             |
   |             |
   |             |
   |             |
   D ----------- C

AB = 16 (длина параллельной стороны параллелограмма) AD = 12 (длина другой параллельной стороны параллелограмма) ∠B = 150° ∠C = 150°

Мы знаем, что биссектрисы углов B и C пересекаются и образуют прямоугольник. Пусть O - это точка пересечения биссектрис.

Так как ∠B = 150° и ∠C = 150°, угол между биссектрисами будет 180° - (150° + 150°) = 120°.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник AOB с прямым углом при O и двумя известными углами: ∠A = 60° и ∠BOA = 120°.

Мы можем использовать тригонометрию для вычисления длин сторон треугольника AOB:

tan(∠A) = AO / AB tan(60°) = AO / 16 sqrt(3) = AO / 16 AO = 16 * sqrt(3)

Из прямоугольности треугольника AOB, мы также знаем, что:

BO = AO * tan(∠BOA) BO = 16 * sqrt(3) * tan(120°)

Теперь, когда мы нашли длины сторон прямоугольника, мы можем вычислить его площадь:

Площадь прямоугольника = AO * BO Площадь прямоугольника = (16 * sqrt(3)) * (16 * sqrt(3) * tan(120°))

Так как tan(120°) = sqrt(3), мы можем упростить:

Площадь прямоугольника = (16 * sqrt(3)) * (16 * sqrt(3) * sqrt(3)) Площадь прямоугольника = 16 * 16 * 3 Площадь прямоугольника = 768

Итак, площадь прямоугольника равна 768 квадратных единиц.