Question

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N. Найдите отношение CD:DN, если AB:BC = 1:5, а cosABC = 0,8

Answer 1

Ответ: 1 : 7.

Объяснение:

Answer 2

Из условия мы знаем, что AB:BC = 1:5 и cos(ABC) = 0,8.

Первым шагом давайте найдем значение угла ABC: cos(ABC) = 0,8

Известно, что cos(ABC) = adjacent/hypotenuse = BC/AB Так как AB:BC = 1:5, то BC = 5, AB = 1

Таким образом, BC/AB = 5/1 = 5 Из уравнения cos(ABC) = 0,8, мы получаем:

5/AB = 0,8 AB = 5/0,8 AB = 6,25

Теперь мы можем найти длину стороны CD, так как AD = AB = 6,25 (по свойству параллелограмма):

CD = AD = 6,25

Теперь мы должны найти длину DN. Мы знаем, что окружность проходит через точку D и N, поэтому DN - это диаметр окружности.

С учетом этого, отношение CD:DN будет равно 1:2, так как CD (по сути, AD) равно половине диаметра окружности DN.

Итак, отношение CD:DN = 1:2.