Question

Из точки A проведены две взаимно перпендикулярные касательные к окружности с центром в точке А. Найдите радиус окружности, если АО= 2корень9 .

Answer 1

Ответ:

Р=3*sqrt(2)

Объяснение: Пусть В и С - точки касания. Тогда в четырехугольнике АВСО - все углы прямые (угол А равен 90 градусам по условию, а В и С углы между радиусами и касательными, угол О=360-90*3=90 гр).

АВСО - прямоугольник. Но ВО=ВС. Значит АВСО -квадрат.

Сторона квадрата  - радиус Р.

Диагональ 2корень9=6

2Р*Р=36  Р*Р=18 Р=3*sqrt(2)  sqrt(2) - квадратный корень из 2.

2корень9  - не опечатка ?

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать свойство перпендикулярности касательных к окружности.

По свойству перпендикулярности, радиус окружности будет являться геометрическим средним между отрезками, проведенными от точки касания до точки пересечения касательных.

Обозначим радиус окружности как r. По условию, АО = 2√9 = 6. Также, поскольку точка пересечения касательных находится на радиусе, то ее расстояние от центра окружности также будет равно r.

Имеем следующую ситуацию:

cssCopy code
     A
     |\
   r | \ r
     |  \
     |___\ B

Используя теорему Пифагора в треугольнике АОВ, где О - центр окружности, получим:

(6)^2 = r^2 + r^2 36 = 2r^2

Делим обе части уравнения на 2:

18 = r^2

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

r = √18

Упрощаем:

r = 3√2

Таким образом, радиус окружности равен 3√2.