Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ НАДО!!! Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найти расстояние от точки пересечения биссектрис острых углов до гипотенузы.

Answer 1

Ответ:

r=5см

Объяснение:

Дано:

а=15см

в=20см

---------------------

r=?

По теореме Пифагора вычис-

лим гипотенузу треугольника:

с=(20^2+15^2)^1/2=25(см)

Точка пересечения биссектрис

треугольника является центром

его вписанной окружности.

Окружность, вписанная в треу

гольник, касается каждой его

стороны. С другой стороны, ка

сательная перпендикулярна

радиусу, проведенному через

точку касания.

Вывод: расстояние от точки

пересечения биссекрис до ги

потенузы есть радус окруж-

ности, вписанной в этот прямо

угольный треугольник.

Используем формулу радиуса

окружности, вписанной в пря-

моугольный треугольник:

r=а+в-с/2

r=15+20-25/2=10/2=5(см)

Ответ:

расстояние от точки

пересечения биссектрис

до гипотенузы 5см.

Answer 2

По теореме Пифагора находим гипотенузу = корень(15^2+20^2) =25

находим полупериметр треугольника (25+20+15)/2=30 =p

находим площадь треугольника (20*15)/2=150 = S

искомое расстояние равно S/ p=150/30=5
ответ расстояние от точки пересечения биссектрис острых углов до гипотенузы равно 5 см.

р.s. Точка пересечения биссектрис является центром Вписанной окружности.

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 15 см и 20 см. Давайте обозначим этот треугольник как ABC, где AB = 15 см, AC = 20 см, а гипотенуза BC.

Мы ищем расстояние от точки пересечения биссектрис острых углов до гипотенузы. Эта точка называется центром вписанной окружности треугольника ABC.

Для начала, давайте найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (катет 1 * катет 2) / 2.

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (15 см * 20 см) / 2 = 150 см².

Теперь давайте воспользуемся известным свойством: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов на длину медианы, проведенной к гипотенузе из вершины прямого угла. То есть:

Площадь = (1/2) * гипотенуза * медиана.

Медиана делит прямоугольный треугольник на два равных треугольника, поэтому медиана равна половине гипотенузы:

Площадь = (1/2) * гипотенуза * (гипотенуза / 2).

Подставляя площадь, которую мы ранее нашли (150 см²), получаем:

150 см² = (1/2) * гипотенуза * (гипотенуза / 2).

Решая это уравнение относительно гипотенузы, получаем:

гипотенуза² = 150 см² * 2 / 0.5, гипотенуза² = 600 см², гипотенуза = √600 см, гипотенуза ≈ 24.49 см.

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы в треугольнике. Биссектриса делит противолежащий угол пополам и делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника. В данном случае, биссектриса угла BAC делит сторону BC пополам и делит ее в отношении 15:20.

Таким образом, отрезок, который ищем, будет 15 / (15 + 20) от длины гипотенузы:

Расстояние = (15 / 35) * 24.49 см, Расстояние ≈ 10.48 см.

Итак, расстояние от точки пересечения биссектрис острых углов до гипотенузы примерно равно 10.48 см.